Proposition - Skalarprodukt eines Vektors mit sich selbst

• Bewiesen durch:
  • Skalarprodukt zweier Vektoren entspricht Cosinus des Winkels
• Involvierte Definitionen:
  • Skalarprodukt
  • Vektornorm
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: Eigener Inhalt

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Proposition: Skalarprodukt eines Vektors mit sich selbst

Sei ein Vektor.

Dann gilt:

Beweis

Nach der Proposition Skalarprodukt zweier Vektoren entspricht Cosinus des Winkels gilt:

Da der Winkel von zu sich selbst entspricht und da (siehe Eigenschaften Cosinus), gilt:

was zu zeigen war.