Proposition - Orthogonale Matrizen sind normerhaltend

• Involvierte Definitionen:
  • Vektornorm
  • Orthogonale Matrix
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023

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Proposition: Orthogonale Matrizen sind normerhaltend

Sei eine Matrix.
Sei eine beliebige Vektornorm.

Falls orthogonal ist, so gilt

Beweis

Nach dem Zusammenhang von Vektornorm und Skalarprodukt gilt

Nach der Definition orthogonaler Matrizen gilt weiter

was zu zeigen war.