Definition - Orthogonale Matrix

• Konstrukte:
  • Orthogonal diagonalisierbare Matrix
  • Singulärwertzerlegung
• Generalisierungen:
  • Quadratische Matrix
  • Unitäre Matrix
• Eigenschaften:
  • Orthogonale Matrizen sind normerhaltend.
    • Orthogonale Matrizen sind Längen- und Winkeltreu.
• Charakterisierungen:
  • Orthogonal gdw. Inverse Matrix = Transponierte Matrix
  • Orthogonal gdw. Spaltenvektoren eine Orthonormalbasis von bilden.
• Involvierte Definitionen:
  • Quadratische Matrix
  • Skalarprodukt
  • Siehe auch Unitäre Matrix
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023

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Definition: Orthogonale Matrix

Sei eine quadratische Matrix.

Wir bezeichnen als orthogonal, wenn gilt:

Die Transformation durch die Matrix verändert den Winkel zwischen und und auch ihre Längen also nicht.