Definition - Orthogonal diagonalisierbare Matrix

• Generalisierungen:
  • Diagonalisierbare Matrix
• Hinreichende Bedingungen:
  • Orthogonal Diagonalisierbar gdw. Symmetrisch
  • Matrix orthogonal diagonalisieren
• Involvierte Definitionen:
  • Orthogonale Matrix
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023

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Definition: Orthogonal diagonalisierbare Matrix

Sei eine quadratische Matrix.

Wir bezeichnen als orthogonal diagonalisierbar, wenn gilt:

Es gibt eine orthogonale Matrix , sodass eine Diagonalmatrix ist.

Anmerkung

Verbindung zur einfachen Diagonalisierbarkeit

Da für orthogonale Matrizen gilt:

lässt sich die Bedingung auch schreiben als

was wiederum der Notation der einfachen Diagonalisierbarkeit entspricht.