Definition - Singulärwertzerlegung

• Typen:
  • Reduzierte Singulärwertzerlegung
• Konstrukte:
  • Singulärwert
• Eigenschaften:
  • Die Singulärwertzerlegung ist numerisch stabil.
• Hinreichende Bedingungen:
  • Berechnung der Singulärwertzerlegung
• Involvierte Definitionen:
  • Matrix
  • Orthogonale Matrix
  • siehe auch Hauptkomponentenanalyse
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023

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Definition: Singulärwertzerlegung

Sei eine beliebige Matrix.
Sei eine orthogonale Matrix.
Sei eine orthogonale Matrix.

Sei eine Matrix, deren Diagonale nicht-negativ und deren übrige Elemente seien, also:

Als Singulärwertzerlegung von bezeichnen wir:

Anmerkung

Gestalt von

Zum besseren Verständnis, sieht wie folgt aus:

• falls :

• falls :

Interpretation der Matrix

Die Singulärwerte sind auf der Diagonalen von der Größe nach sortiert, also:

Ist , so gilt außerdem:

es gibt also genau Singulärwerte, die einen Wert größer als annehmen.