Involvierte Definitionen
:Veranstaltung
: EMLReferenz
: @thimm2024 (Abschnitt 3.5.3, Theorem 1)
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Theorem: PCA durch Singulärwertzerlegung
Sei
mit ein standardisierter Datensatz.
Seimit die Zieldimension. Nach dem Theorem PCA durch Singulärwertzerlegung gilt:
Ist
die Singulärwertzerlegung von , so entsprechen die Spalten der Matrix , also genau der Orthonormalbasis des durch die PCA ermittelten Unterraums.
Das Ergebnis der PCA (also die Orthonormalbasis des Unterraums) entspricht also den normierten Eigenvektoren (also
) der Kovarianzmatrix .
Beweis
Per definitionem enthält
Da