Definition - Stichprobenkovarianzmatrix

• Konstrukte:
  • PCA durch Singulärwertzerlegung
• Generalisierungen:
  • Kovarianzmatrix
  • Abweichungsmaß
• Eigenschaften:
  • siehe Kovarianzmatrix
  • Mit Bessel-Korrektur: Erwartungstreuer Schätzer
  • Empirische Kovarianzmatrix ist positiv definit
• Involvierte Definitionen:
  • Kenngrößenschätzer
  • Empirisches Mittel
• Veranstaltung: EML
• Referenz: @thimm2024 (Abschnitt 3.5.3, Definition 1)

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Definition: Korrigierte Stichprobenkovarianzmatrix

Sei ein -dimensionaler Stichprobenraum.
Seien mehrere Stichproben.
Sei die Matrix der Stichproben.
Sei das Stichprobenmittel.

Als (Bessel-)korrigierte Stichprobenkovarianzmatrix bezeichnen wir den Kenngrößenschätzer:

Definition: Stichprobenkovarianzmatrix

Sei ein -dimensionaler Stichprobenraum.
Seien mehrere Stichproben.
Sei die Matrix der Stichproben.
Sei das Stichprobenmittel.

Als Stichprobenkovarianzmatrix bezeichnen wir den Kenngrößenschätzer:

Anmerkung

Was wenn ?

Ist so können reduziert sich die Formel!

Hier am Beispiel der (nicht-korrigierten) Stichprobenkovarianzmatrix: