Definition - Singulärwert

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  • Singulärwertzerlegung
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023

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Definition: Singulärwert

Sei eine beliebige Matrix.
Sei die Singulärwertzerlegung von .

Als Singulärwerte bezeichnen wir die Diagonalelemente von .

Anmerkung

Eigenschaften der Singulärewerte

Die Singulärwerte sind auf der Diagonalen von der Größe nach sortiert, also:

Ist , so gilt außerdem:

es gibt also genau Singulärwerte, die einen Wert größer als annehmen.

Relevanz der Singulärwerte

Je größer ein Singulärwert, desto wichtiger ist er für die Rekonstruktion der Matrix .

Das heißt: der Singulärwert ist stets der wichtigste - der Singulärwert stets der unwichtigste.