Definition - Matrix

• Entspricht in der abstrakten linearen Algebra:
  • Homomorphismus
    • Siehe Satz 9.1.9
• Typen:
  • Standardmatrix
  • Diagonalmatrix
  • Dreiecksmatrix
  • Einheitsmatrix
  • Invertierbare Matrix
  • Quadratische Matrix
  • Symmetrische Matrix
  • Blockmatrix
  • Untermatrix
  • Jacobi-Matrix
  • Hessematrix
  • Stochastische Matrix
• Beispiele:
  • Adjazenzmatrix
  • Kovarianzmatrix
• Konstrukte:
  • Menge der mxn Matrizen über K
  • Matrizenaddition
  • Matrizenmultiplikation
  • Skalarmultiplikation
  • Matrix-Konkatenation
  • Rang einer Matrix
  • Spaltenrang einer Matrix
  • Spur
  • Bild einer Matrix
  • Determinante einer Matrix
  • LU-Zerlegung (bei quadratischen Matrizen)
  • Singulärwertzerlegung
  • Reduzierte Singulärwertzerlegung
  • Transponierung einer Matrix
  • Komplex Konjugierte Matrix
• Reference: } Mathematische Grundlagen KE1 - Matrizenaddition

Definition: Matrix

Die Anordnung

ü

wird -Matrix (gesprochen ” Kreuz Matrix”) über genannt.

Beispiele

Anmerkung

• Ein Element heißt Eintrag an der Stelle in . Manche Autoren schreiben hierfür auch .
• heißt die -te Zeile von
• heißt die -te Spalte von
• Abkürzend können wir auch schreiben
• Abkürzend können wir auch schreiben
• Ist , so können wir abkürzend auch schreiben
• Als bezeichnen wir die Menge aller -Matrizen über
• Die Matrix, deren Einträge alle 0 sind, wird Nullmatrix in genannt, geschrieben .
• Ist , so nennen wir eine quadratische Matrix
  • Die Elemente (bspw. ) heißen dann Diagonalelemente.
• Generell bezeichnen wir die Menge der Einträge mit . als Hauptdiagonale.