Definition - Stochastische Matrix

• Typen:
  • Wahrscheinlichkeitsvektor
• Beispiele:
  • Übergangsmatrix der (zeithomogenen) Markovkette
• Generalisierungen:
  • Matrix
• Eigenschaften:
  • Produkt stochastischer Matrizen ist eine stochastische Matrix
  • Produkt stochastischer Matrix und Wahrscheinlichkeitsvektor ist ein Wahrscheinlichkeitsvektor
• Hinreichende Bedingungen:
  • Produkt stochastischer Matrizen ist eine stochastische Matrix
• Involvierte Definitionen:
  • Matrix
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023 (Definition 7.3.6)

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Definition: Stochastische Matrix

Seien

Wir bezeichnen als stochastische Matrix, wenn gilt:

• und

Anmerkung

Hintergrund

Die stochastische Matrix erfüllt in dem Sinne die Voraussetzungen an Wahrscheinlichkeitsmaße:

• Nichtnegativität
  jede Wahrscheinlichkeit ist
• Normiertheit
  die Summe aller Wahrscheinlichkeiten beträgt .