Definition - Totale Differenzierbarkeit

• Typen:
  • Differenzierbarkeit einer Funktion
• Konstrukte:
  • Jacobi-Matrix
• Eigenschaften:
  • Mehrdimensionale Kettenregel
• Involvierte Definitionen:
  • mehrdimensionale Funktion
  • Vektorraum
  • Offene Menge
  • Matrix
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023

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Definition: Totale Differenzierbarkeit in einem Punkt

Sei eine offene Menge.
Sei eine Funktion.

Wir bezeichnen als total differenzierbar in , falls eine -Matrix existiert, sodass für die Fehlerfunktion

gilt, dass

Definition: Totale Differenzierbarkeit auf einer Menge

Sei eine offene Menge.
Sei eine Funktion.

Wir bezeichnen als total differenzierbar auf , falls in jedem Punkt total differenzierbar ist.

Verbindung zur Jacobi-Matrix

Die Matrix bezeichnen wir auch als Jacobi-Matrix oder als Ableitung von im Punkt