Proposition - Totale Differenzierbarkeit impliziert partielle Differenzierbarkeit

• Involvierte Definitionen:
  • Totale Differenzierbarkeit
  • Partielle Differenzierbarkeit
  • Offene Menge
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023

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Proposition: Totale Differenzierbarkeit impliziert partielle Differenzierbarkeit

Sei eine offene Menge.
Sei eine Funktion.

Dann gilt:

ist total differenzierbar ist partiell differenzierbar.

Anmerkung

Die Umkehrung gilt im Allgemeinen nicht

Im Allgemeinen gilt jedoch

ist partiell differenzierbar ist total differenzierbar