Definition - Offene Menge

• Beispiele:
  • Offenes Intervall
  • Reelle Zahlen
• Konstrukte:
  • Abgeschlossene Menge
• Involvierte Definitionen:
  • Menge
  • Epsilon-Umgebung
  • Reelle Zahlen
  • Offene Kugel
• Veranstaltung: EiS, MatheDS
• Referenz: @riedel2023

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Definition: Offene Menge

Sei mit .

Wir bezeichnen als offene Menge, falls:

Für jedes aus gibt es also eine offene Kugel , die vollständig in liegt.

Anmerkung

Achtung: Halboffene Intervalle

Bei halboffenen Intervallen handelt es sich nicht um offene Mengen, da für einen ihrer Randpunkte gilt, dass sich um diesen keine -Umgebung legen lässt.