Definition - Partielle Ableitung

• Beispiele:
  • Partielle Ableitung des Skalarproduktes
• Konstrukte:
  • Gradient einer Funktion
• Generalisierungen:
  • Partielle Differenzierbarkeit
  • Mehrdimensionale Ableitung
• Eigenschaften:
  • Kommutativität der partiellen Ableitung
  • Jacobi-Matrix durch partielle Ableitungen
  • Partielle Ableitung ist linear
  • Kettenregel für partielle Ableitung
• Involvierte Definitionen:
  • Partielle Differenzierbarkeit
  • Offene Menge
  • Grenzwert
  • Einheitsvektor
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023

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Definition: Partielle Ableitung nach der Variable an der Stelle

Sei eine offene Menge.
Sei eine Funktion.
Sei

Ist in der Komponente partiell differenzierbar, so bezeichnen wir als partielle Ableitung von nach der Variable an der Stelle , wobei:

mit .

Definition: Partielle Ableitung nach der Variable

Sei eine offene Menge.
Sei eine Funktion.

Ist in der Komponente partiell differenzierbar, so bezeichnen wir als partielle Ableitung von nach der Variable .

ist eine Funktion mit

Abkürzend schreiben wir auch: oder .

Definition: n-te Partielle Ableitung

Sei eine offene Menge.
Sei eine Funktion.

Ist in der Komponente und anschließend in partiell differenzierbar, so bezeichnen wir als zweite partielle Ableitung von nach den Variablen und .

ist eine Funktion mit

Ist , so schreiben wir auch