Definition - Partielle Differenzierbarkeit

• Konstrukte:
  • Partielle Ableitung
  • Gradient einer Funktion
  • Jacobi-Matrix
  • Hessematrix
• Generalisierungen:
  • Totale Differenzierbarkeit
• Eigenschaften:
  • Kettenregel für partielle Ableitung
• Hinreichende Bedingungen:
  • Totale Differenzierbarkeit impliziert partielle Differenzierbarkeit
• Involvierte Definitionen:
  • Limes
  • Offene Menge
  • Einheitsvektor
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023

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Definition: Partielle Differenzierbarkeit in einer Komponente

Sei eine offene Menge.
Sei eine Funktion.
Sei

Wir bezeichnen als partiell differenzierbar in der Komponente , wenn der folgende Grenzwert existiert

mit .

Definition: Partielle Differenzierbarkeit auf einer Menge

Sei eine offene Menge.
Sei eine Funktion.

Wir bezeichnen als partiell differenzierbar auf , wenn gilt:

existiert.