Theorem - Kettenregel für Komponentenfunktionen

• Involvierte Definitionen:
  • Partielle Differenzierbarkeit
  • Partielle Ableitung
  • Offene Menge
  • siehe auch Mehrdimensionale Kettenregel
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023

⠀

Theorem: Kettenregel für Komponentenfunktionen

Seien und zwei offene Mengen.
Sei eine total differenzierbare Funktion mit Komponentenfunktionen .
Sei eine total differenzierbare Funktion mit Komponentenfunktionen .
Sei .

Dann gilt mit der Kettenregel für Komponentenfunktionen:

ist partiell differenzierbar mit

für alle und und mit .