Proposition - Konvexe Funktion hat ihr globales Minimum an der Stelle an der der Gradient null ist

• Involvierte Definitionen:
  • Offene Menge
  • Konvexe Menge
  • Konvexe Funktion
  • Totale Differenzierbarkeit
  • Gradient
  • Globales Minimum einer Funktion
  • siehe auch Strikt konvexe Funktion hat ihr eindeutiges globales Minimum an der Stelle, an der der Gradient null ist
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023

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Proposition: Konvexe Funktion hat ihr globales Minimum an der Stelle, an der der Gradient null ist

Sei eine offene und konvexe Menge.
Sei eine konvexe, total differenzierbare Funktion.

Dann gilt:

hat in ein globales Minimum