Definition - Globales Minimum einer Funktion

• Generalisierungen:
  • Globales Extremum
• Eigenschaften:
  • Globales Minimum einer strikt konvexen Funktionen ist eindeutig
  • Untere Schranke für Gradienten durch globales Minimum
• Hinreichende Aussagen:
  • Stetige Funktionen besitzen auf kompakten Mengen immer ein globales Maximum und globales Minimum
  • Strikt konvexe Funktionen besitzen auf kompakten Mengen ein eindeutiges globales Minimum
  • Lokales Minimum konvexer Funktion ist auch globales Minimum
  • Konvexe Funktion hat ihr globales Minimum an der Stelle, an der der Gradient null ist
  • Gradientenabstiegsverfahren (wenn -glatt und konvex ist.)
• Involvierte Definitionen:
  • Funktion
  • siehe auch Globales Maximum einer Funktion
• Referenz: Mathegrundlagen

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Definition: Globales Minimum einer Funktion

Sei eine Funktion.
Sei .

Wir sagen, dass sich in ein globales Minimum von befindet, wenn

Wir bezeichnen auch als Minimalstelle von .