Theorem - Stetige Funktionen besitzen auf kompakten Mengen immer ein globales Maximum und globales Minimum

• Involvierte Definitionen:
  • Kompakte Menge
  • Globales Maximum einer Funktion
  • Globales Minimum einer Funktion
  • Stetige Funktion
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023

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Theorem: Stetige Funktionen besitzen auf kompakten Mengen immer ein globales Maximum und globales Minimum

Sei eine kompakte Menge.
Sei eine stetige Funktion.

Dann gilt:

besitzt mindestens ein globales Maximum und mindestens ein globales Minimum.