Definition - Kompakte Menge

• Beispiele:
  • Abgeschlossenes Intervall
• Eigenschaften:
  • Abgeschlossene Mengen als abzählbare Vereinigung kompakter Mengen
• Involvierte Definitionen:
  • Menge
  • Abgeschlossene Menge
  • Beschränktheit
• Veranstaltung: AlMa, EiS
• Referenz: @herzogWiSe22, @riedel2023

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Definition: Kompakte Menge

Sei eine Menge.

Wir bezeichnen als kompakt, wenn

• abgeschlossen und
• beschränkt ist.

Anmerkung

Achtung: Nur in euklidischen Räumen

Diese Definition gilt nur für euklidische Räume und entspringt dem Satz von Heine-Borel.

Für eine umfangreiche Abhandlung, siehe https://www.aleph1.info/?call=Puc&permalink=analysis2_2_6_Z2