Theorem - Strikt konvexe stetige Funktionen besitzen ein eindeutiges globales Minimum

• Bewiesen durch:
  • Konvexe Funktion ist stetig
  • Stetige Funktionen besitzen auf kompakten Mengen immer ein globales Maximum und globales Minimum
  • Globales Minimum einer strikt konvexen Funktionen ist eindeutig
• Involvierte Definitionen:
  • Konvexe Menge
  • Kompakte Menge
  • Strikt konvexe Funktion
  • Globales Minimum einer Funktion
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023

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Theorem: Strikt konvexe Funktionen besitzen auf kompakten Mengen ein eindeutiges globales Minimum

Sei konvex und kompakt.
Sei eine strikt konvexe Funktion.

Dann gilt:

Es existiert ein Punkt , an dem ein eindeutiges Minimum hat. Das heißt: