Proposition - Funktion ist konvex gdw Hessematrix ist positiv semidefinit

• Involvierte Definitionen:
  • Positiv semidefinite Matrix
  • Konvexe Funktion
  • Offene Menge
  • Konvexe Menge
  • Differenzierbarkeit
  • Hessematrix
  • siehe auch Hessematrix ist positiv definit impliziert Funktion ist strikt konvex
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023

⠀

Proposition: Funktion ist konvex gdw Hessematrix ist positiv semidefinit

Sei eine offene und konvexe Menge.
Sei eine zweimal differenzierbare Funktion.

Es gilt:

ist konvex die Hessematrix ist positiv semidefinit auf .