Definition - Positiv Semidefinite Matrix

• Beispiele:
  • Kovarianzmatrix (Kovarianzmatrix ist positiv-semidefinit)
• Generalisierungen:
  • Definitheit einer Matrix
• Hinreichende Aussagen:
  • Symmetrische Matrix ist positiv semidefinit iff Eigenwerte sind größer-gleich 0
• Charakterisierungen:
  • Hessematrix ist positiv semi-definit gdw Funktion ist konvex
  • Symmetrische Matrix ist positiv semidefinit iff Eigenwerte sind größer-gleich 0
• Involvierte Definitionen:
  • Quadratische Form
  • Symmetrische Matrix
  • Transponierung
  • siehe auch positiv definit
• Veranstaltung: AlMa, EiS, MatheDS
• Referenz: @herzogWiSe22

⠀

Definition: Positiv Semidefinite Matrix

Sei eine symmetrische Matrix.

Wir bezeichnen als positiv semidefinit, falls für alle gilt:

Wobei die quadratische Form von ist.