Definition - Symmetrische Matrix

• Beispiele:
  • Kovarianzmatrix (Kovarianzmatrix ist symmetrisch)
• Konstrukte:
  • Definitheit einer Matrix
  • Semidefinitheit einer Matrix
  • Quadratische Form
• Generalisierungen:
  • Quadratische Matrix
• Eigenschaften:
  • Cholesky-Faktorisierung
  • Symmetrische Matrix ist positiv definit iff Eigenwerte sind echt größer als 0
  • Symmetrische Matrix ist positiv semidefinit iff Eigenwerte sind größer-gleich 0
• Hinreichende Aussagen:
  • Orthogonal Diagonalisierbar gdw. Symmetrisch
• Involvierte Definitionen:
  • Matrix
  • Transponierung
• Veranstaltung: AlMa, EiS
• Referenz:
  • @herzogWiSe22
  • @thimm2024 (Abschnitt 1.2.3)

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Definition: Symmetrische Matrix

Sei eine Matrix.

Wir bezeichnen als symmetrische Matrix, falls:

Elementweise ausgedrückt:

Anmerkung

Tipp

Symmetrische Matrizen sind immer auch quadratisch.