Proposition - Symmetrische Matrix ist positiv definit iff Eigenwerte sind echt größer als 0

• Involvierte Definitionen:
  • Symmetrische Matrix
  • Positiv definite Matrix
  • Eigenwert
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023 (Satz 1.3.4)

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Proposition: Symmetrische Matrix ist positiv definit genau dann, wenn ihre Eigenwerte echt größer als 0 sind

Sei eine symmetrische Matrix.

Dann gilt:

ist positiv definit die Eigenwerte von sind alle reell und echt größer als .