Proposition - Hessematrix ist positiv definit impliziert Funktion ist strikt konvex

• Involvierte Definitionen:
  • Positiv definite Matrix
  • Strikt konvexe Funktion
  • Offene Menge
  • Konvexe Menge
  • Differenzierbarkeit
  • Hessematrix
  • siehe auch Hessematrix ist positiv semidefinit gdw Funktion ist konvex
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023

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Proposition: Hessematrix ist positiv definit Funktion ist strikt konvex

Sei eine offene und konvexe Menge.
Sei eine zweimal differenzierbare Funktion.

Es gilt:

Hessematrix ist positiv definit auf ist strikt konvex

Anmerkung

Aber nicht umgekehrt

Es gilt jedoch

ist strikt konvex die Hessematrix ist positiv definit auf .