Definition - mu-stark konvexe Funktion

• Generalisierungen:
  • Konvexe Funktion
• Eigenschaften:
  • Newton-Verfahren konvergiert für L-glatte und stark-konvexe Funktionen quadratisch
  • Gradientenabstiegsverfahren konvergiert für L-glatte und stark-konvexe Funktionen
  • Konvergenz des stochastischen Gradientenabstiegsverfahren für stark-konvexe Funktionen
• Involvierte Definitionen:
  • Konvexität
  • Totale Differenzierbarkeit
  • Offene Menge
  • Konvexe Menge
  • Gradient
  • Skalarprodukt
  • Euklidische Norm
  • siehe auch Funktion ist strikt konvex genau dann wenn die Differenz zweier Punkte größer als das Skalarprodukt der Differenz der Punkte und dem Gradienten ist
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023

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Definition: -stark konvexe Funktion

Sei eine offene und konvexe Menge.
Sei eine total differenzierbare Funktion.
Sei .

Wir bezeichnen als -stark konvex, wenn