Definition - Invertierbare Matrix

• Entspricht in der abstrakten linearen Algebra:
  • Isomorphismus
    • Siehe Aufgabe 9.3.2 im Skript
  • Inverser Matrix
    • inverser Isomorphismus
• Generalisierung:
  • Pseudoinverse
  • Quadratische Matrix
  • Inverse einer Blockdiagonalmatrix
• Konstrukte:
  • Kondition
• Eigenschaften:
  • Invertierbarkeit von Matrixprodukten
  • Inverse einer Blockdiagonalmatrix
  • Determinante Rechenregeln für invertierbare Matrizen
• Hinreichende Aussagen:
  • Proposition - Invertierbarkeit von n x n Matrizen
  • Korollar - Aus CA=I_m folgt, dass beide invertierbar sind
  • Lemma - Matrix ist invertierbar gdw Determinante ist ungleich Null
  • Inverse einer 2x2 Matrix
• Involvierte Definitionen:
  • Matrix
• Referenz: } Mathematische Grundlagen KE1 - Rechenregeln der Matrizenmultiplikation

Definition: Invertierbare Matrix

Eine Matrix heißt invertierbar, wenn es eine Matrix gibt, so dass . Auch hier gilt wieder, dass das inverse Element eindeutig ist.

WARNING

Alle invertierbaren Matrizen sind -Matrizen.