Definition - Kondition einer invertierbaren Matrix

• Involvierte Definitionen:
  • Invertierbare Matrix
  • Matrizenmultiplikation
  • Matrixnorm
• Veranstaltung: AlMa
• Referenz: @herzogWiSe22

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Definition: Kondition einer regulären Matrix

Sei eine invertierbare Matrix.

Als Kondition von bezeichnen wir

Die Kondition gibt ein Maß darüber, wie sensible ein LGS bei gestörten Messwerten von von der ungestörten Lösung abweicht.

Das ist insbesondere nützlich, wenn man bspw. in der Physik Messungen unternimmt.

Anmerkung

Welche Matrixnorm?

Als Matrixnorm kann hier eine beliebige genutzt werden.

Gut und schlecht konditioniert

Ist fast , so bezeichnen wir als gut konditioniert. Ist deutlich größer als , so bezeichnen wir als schlecht konditioniert.

Kondition im Allgemeinen

Kondition ist ein Konzept, das über LGS hinausgeht. Hierzu werde ich vermutlich irgendwann noch mal eine Notiz erstellen.

Für weitergehende Betrachtungen siehe solange: @harbrecht2022