Lemma - Matrix ist invertierbar gdw Determinante ist ungleich Null

• Bewiesen durch:
  • Invertierbarkeit von n x n Matrizen
• Involvierte Definitionen:
  • Invertierbare Matrix
  • Determinante einer Matrix
• Veranstaltung: AlMa
• Referenz: @herzogWiSe22

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Lemma: Matrix ist invertierbar Determinante ist ungleich Null

Sei eine quadratische Matrix.

Dann gilt:

Beweis

Ist , dann muss (nach Definition der Determinante über den Gaußalgorithmus) eines der Pivot-Elemente von Null sein.

Dann gilt aber auch .

Umgekehrt folgt:

Mit der Proposition über die Invertierbarkeit von n x n Matrizen folgt

was zu zeigen war.