Definition - Rang einer Matrix

• Entspricht in der abstrakten linearen Algebra:
  • Rang einer linearen Abbildung
    • siehe Korollar - Rg(f)=Rg(cMb(f))
• Generalisierungen:
  • Rang einer linearen Abbildung
    • wegen Korollar - Rg(f)=Rg(cMb(f))
• Eigenschaften:
  • Korollar - Rang eines Matrixproduktes ist kleiner als der Rang seiner Faktoren
    • Abschätzung von Rängen
  • Zeilenrang und Spaltenrang sind gleich
• Referenz: } Mathematische Grundlagen KE2 - Der Rang einer Matrix

Definition: Rang einer Matrix

Sei , und sei die TNF zu .

Der Rang von bezeichnet die Anzahl der Pivot-Positionen in der TNF zu .

Wir schreiben und sprechen auch vom Zeilenrang von

Anmerkung

Der Rang bezeichnet die Anzahl der Pivot-Positionen.
Ist invertierbar, so gilt

Analogie zum Spaltenrang

Sei .
Seien die Zeilen von .

Dann nennen wir

den Zeilenrang von .