Korollar - Rang eines Matrixproduktes ist kleiner als der Rang seiner Faktoren

• Bewiesen durch:
  • Proposition 9.3.1
  • Proposition 8.3.22
• Generalisierungen:
  • Proposition 4.5.5
• Involvierte Definitionen:
  • Matrix
  • Rang einer Matrix
• Referenz:
  • Kapitel 9.3 - Matrizenprodukt und Komposition
  • Mathegrundlagen

Korollar: Rang eines Matrixproduktes ist kleiner als der Rang seiner Faktoren

Sei .
Sei .
Sei .

Dann gelten

Beweis

Seien und Vektorräume über . Sei , und . Seien eine Basis von , eine Basis von und eine Basis von .

Sei eine lineare Abbildung mit Sei eine lineare Abbildung mit

Mit Proposition 9.3.1 gilt, dass

Mit Korollar 9.2.4 gilt weiter, dass

Weiter mit Korollar 9.2.4 gilt, dass

und

Mit Proposition 8.3.22 folgt schließlich, dass

Was zu zeigen war.