Definition - Blockmatrix

• Konstrukte:
  • Blockdiagonalmatrix
• Generalisierungen:
  • Matrix
• Involvierte Definitionen:
  • Matrix
  • Untermatrix
• Veranstaltung: AlMa
• Referenz: @herzogWiSe22

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Definition: Blockmatrix

Sei eine Matrix.

Diese Matrix können wir nun in “Blöcke” zerlegen. Hierzu können wir waagerecht und senkrecht einige durchgehende Striche durch die Matrix ziehen.

Die derart zerlegte Matrix, deren Einträge die Untermatrizen sind, bezeichnen wir auch als Blockmatrix.

Anmerkung

Achtung: Untermatrizen

Wir sprechen hier zwar von Untermatrizen , die Indizes und bezeichnen an dieser Stelle aber nicht die Zeilen, die entfernt wurden, um die Untermatrix zu bilden.

und bezeichnen hier lediglich die Position der Untermatrix in der Blockmatrix.

Klarer wird diese Beziehung aber im folgenden Beispiel.

Beispiel

So können wir die Matrix

beispielsweise als Blockmatrix zerlegen:

Wir erhalten also Untermatrizen:

Für die Blockmatrix gilt also: