Definition - Metrik

• Beispiele:
  • Abstand zweier Zahlen
  • Von Norm erzeugte Metrik
  • Minkowski-Distanz
    • Manhattan Distanz
    • Euklidische Distanz
    • Maximums-Distanz
• Konstrukte:
  • Metrischer Raum
  • Agglomerative Verfahren
• Generalisierungen:
  • Distanzfunktion
  • Norm
• Eigenschaften:
  • Jede Norm induziert eine Metrik
• Involvierte Definitionen:
  • Positive Definitheit
  • Symmetrie
  • Dreiecksungleichung
• Veranstaltung: AlMa, MatheDS
• Referenz: Wikipedia

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Definition: Metrik

Sei eine Menge.

Eine Metrik ist eine Abbildung , die folgende Axiome erfüllt:

• (M1: positive Definitheit)
  
• (M2: Symmetrie)
  
• (M3: Dreiecksungleichung)
  

Anmerkung

Tipp

Aus den Axiomen M1 bis M3 folgt außerdem, dass

Denn