Korollar - Ableitung der allgemeinen Potenzfunktion

• Bewiesen durch:
  • Proposition 14.2.44
  • Kettenregel
  • (A2) Kommutativgesetze
  • Satz 14.2.32
• Involvierte Definitionen:
  • Ableitung
  • Differenzierbarkeit
  • Potenzfunktion
• Referenz: Mathegrundlagen

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Korollar: Ableitung der allgemeinen Potenzfunktion

Sei .
Sei mit die allgemeine Potenzfunktion.

Dann gilt:
ist differenzierbar für alle , mit

Beweis

Mit Proposition 14.2.44 gilt für alle :

Hierbei handelt es sich um einen Anwendungsfall der Kettenregel, denn:

ist also differenzierbar und es gilt: