Proposition - Eigenschaften des natürlichen Logarithmus

• Involvierte Definitionen:
  • Natürlicher Logarithmus
  • Exponentialfunktion
  • Natürliche Exponentialfunktion
• Referenz: Mathegrundlagen

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Proposition: Eigenschaften des natürlichen Logarithmus

Sei . Dann gilt:

Beweis

1. Beweis:

Sei und .
Dann gilt:

2. Beweis:

Sei und .
Dann gilt:

3. Beweis:

Sei und .
Sei .

Mit der zweiten Behauptung der Proposition gilt:

Weiter gilt:

Merke: Der Term in dem auf der linken Seite ist der Term aus .

Dann gilt:

was zu zeigen war.