Korollar - Differenzierbarkeit der Wurzelfunktion

• Involvierte Definitionen:
  • Wurzelfunktion
  • Ableitung
  • Differenzierbarkeit
• Referenz: Mathegrundlagen

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Korollar: Differenzierbarkeit der Wurzelfunktion

Sei und .

Dann gilt für die allgemeine Wurzelfunktion: ist differenzierbar für alle , mit

Für die Quadratwurzel gilt insbesondere:

Beweis

Aus Korollar 16.3.7 folgt die Differenzierbarkeit. Mit Definition 12.2.76 gilt . Damit folgt:

Für gilt damit insbesondere: