Proposition - Erwartungswert ist homogen

• Involvierte Definitionen:
  • Erwartungswert
  • Homogene Funktion
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Proposition: Erwartungswert ist homogen

Sei eine Zufallsvariable.

Da der Erwartungswert eine homogene Funktion ist, gilt:

Anmerkung

Erwartungswerte sind auch Konstanten

Insbesondere gilt damit auch für beliebige Zufallsvariablen :

Beweis

Mit der Definition des Erwartungswertes und dem Distributivgesetz gilt:

Was zu zeigen war.