Proposition - Distributivgesetze der Mengentheorie

• Bewiesen durch:
  • Distributivgesetze der Logik
• Involvierte Definitionen:
  • Menge
  • Distributivgesetze
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: Eigener Inhalt

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Proposition: Distributivgesetze der Mengentheorie

Seien beliebige Mengen.

Dann gelten:

Noch zu zeigen:

Beweis

1. Gesetz

Es gilt: .
Dann gilt mit den Distributivgesetzen der Logik:

was zu zeigen war.

2. Gesetz

Es gilt: .
Dann gilt wieder mit den Distributivgesetzen der Logik:

was zu zeigen war.

3. Gesetz

Es gilt: .
Dann gilt mithilfe der Regeln von De Morgan, den Distributivgesetzen, den Kommutativgesetzen, den Regeln der Klammersetzung und dem Widerspruchsgesetz weiter:

was zu zeigen war.