Proposition - Differenzmenge in Halbringen als Schnitt von Komplementen

• Involvierte Definitionen:
  • Differenzmenge
  • Halbring
  • Komplement
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Proposition: Mengendifferenz in Halbringen als Schnitt von Komplementen

Sei eine Grundmenge.
Sei ein Halbring über .
Seien Mengen aus dem Halbring.

Dann gilt:

Anmerkung

Kombinationsmöglichkeit

Diese Proposition lässt sich hervorragend mit Mengendifferenz in Halbringen als disjunkte Vereinigung kombinieren.

Startet man mit einer nicht-disjunkten Vereinigung, erweist sich zusätzlich das Lemma über die Umwandlung beliebiger Vereinigungen von Mengen in eine paarweise disjunkte Vereinigung als hilfreich.

Beweis

Seien also Mengen aus dem Halbring.

Mit den Distributivgesetze der Mengentheorie und der Identität Mengendifferenz als Durchschnitt gilt:

ä

was zu zeigen war.