Definition - Diskrete Zufallsvariable

• Beispiele:
  • Indikatorsumme
• Konstrukte:
  • Diskrete Verteilung
  • Diskrete Faltungsformel
  • Bedingte Verteilung einer diskreten Zufallsvariablen
  • Bedingter Erwartungswert auf einer diskreten Zufallsvariable
• Generalisierungen:
  • Reelle Zufallsvariable
  • Diskreter Zufallsvektor
• Eigenschaften:
  • Abschätzung mit der Tschebyschow-Ungleichung
  • Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariable durch Größer-Gleich
  • Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariable mit verketteter Funktion
• Involvierte Definitionen:
  • Reelle Zufallsvariable
  • Verteilung einer Zufallsvariablen
  • Mengenschreibweise bei Zufallsvariablen
  • Borel-Menge
  • Abzählbare Menge
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Definition: Diskrete Zufallsvariable

Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Sei eine reelle Zufallsvariable.

Wir bezeichnen als diskrete Zufallsvariable, wenn gilt:

Es gibt eine abzählbare Menge , sodass

Wir sagen dann auch, dass diskret verteilt ist, bzw. dass eine diskrete Verteilung besitzt.

Anmerkung

Tipp: Schreibweise

Ist diskret verteilt, so schreiben wir für die Verteilung von auch: