Definition - Faltungsformel für diskrete Zufallsvariablen

• Beispiele:
  • Additionsgesetz der negativen Binomialverteilung
  • Additionsgesetz der Poission-Verteilung
• Generalisierungen:
  • Diskrete Faltung
  • Verteilung der Funktion eines diskreten Zufallsvektors
• Involvierte Definitionen:
  • Diskrete Zufallsvariable
  • Verteilung der Funktion eines diskreten Zufallsvektors
  • Stochastische Unabhängigkeit diskreter Zufallsvariablen
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Definition: Faltungsformel für diskrete Zufallsvariablen

Seien stochastisch unabhängige diskrete Zufallsvariablen.

Dann gilt mit der Faltungsformel für diskrete Zufallsvariablen für jedes :

Wir schreiben auch .

Herleitung

Die Herleitung ergibt sich mithilfe der Verteilung der Funktion eines diskreten Zufallsvektors und der stochastischen Unabhängigkeit diskreter Zufallsvariablen.

Interpretieren wir hier erhalten wir:

Da und stochastisch unabhängige diskrete Zufallsvariablen sind, ergibt sich mit der stochastischen Unabhängigkeit diskreter Zufallsvariablen:

Für Gleichung ergibt sich damit:

was zu zeigen war.