Theorem - Stochastische Unabhängigkeit diskreter Zufallsvariablen

• Konstrukte:
  • Diskrete Faltungsformel
• Generalisierungen:
  • Stochastische Unabhängigkeit von Zufallsvariablen
• Eigenschaften:
  • Wichtige Äquivalenzen der stochastischen Unabhängigkeit von Zufallsvariablen
• Involvierte Definitionen:
  • Stochastische Unabhängigkeit von Zufallsvariablen
  • Diskrete Zufallsvariable
  • Verteilung diskreter Zufallsvektoren
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Theorem: Stochastische Unabhängigkeit diskreter Zufallsvariablen

Seien diskret.
Seien mit abzählbare Teilmengen, sodass .

Dann gilt:

sind genau dann stochastisch unabhängig, wenn:

Beweis

ist für diskrete Zufallsvariablen äquivalent zu: