Theorem - Verteilung diskreter Zufallsvektoren

• Typen:
  • Diskrete Verteilung
• Konstrukte:
  • Marginalverteilung
  • Marginalverteilungsbildung
  • Stochastische Unabhängigkeit diskreter Zufallsvariablen
  • Verteilung der Funktion eines diskreten Zufallsvektors
• Generalisierungen:
  • Verteilung einer Zufallsvariablen
  • Verteilung eines Zufallsvektors
• Involvierte Definitionen:
  • Diskreter Zufallsvektor
  • Abzählbare Menge
  • siehe auch Gemeinsame Verteilung stetiger Zufallsvariablen
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: evt. @henze2019

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Theorem: Verteilung diskreter Zufallsvektoren

Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Seien Messräume.

Sei ein diskreter Zufallsvektor mit .
Sei abzählbar, sodass .

Dann gilt für die Verteilung von :

für jede Borelmenge .

Beweis

Es gilt:

was zu zeigen war.