Theorem - Wichtige Äquivalenzen der stochastischen Unabhängigkeit diskreter Zufallsvariablen

• Involvierte Definitionen:
  • Stochastische Unabhängigkeit von Zufallsvariablen
  • Stochastische Unabhängigkeit diskreter Zufallsvariablen
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @eichelsbacher2023

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Theorem: Äquivalenz der stochastischen Unabhängigkeit diskreter Zufallsvariablen

Sind diskrete Zufallsvariablen.
Seien abzählbare Teilmengen mit , sodass .

Dann sind sind die folgenden Aussagen äquivalent:

• sind stochastisch unabhängig.
• Für alle sind die Ereignisse stochastisch unabhängig.
• Für alle sind stochastisch unabhängig.
• Für alle gilt: