Proposition - Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariable mit verketteter Funktion

• Involvierte Definitionen:
  • Diskrete Zufallsvariable
  • Erwartungswert
  • Lebesgue-Raum
  • siehe auch Erwartungswert einer stetigen Zufallsvariable mit verketteter Funktion
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023 (Lemma C.3.5)

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Proposition: Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariable mit verketteter Funktion

Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Sei eine diskrete Zufallsvariable.
Sei eine Funktion, sodass .

Dann gilt: