Definition - Geometrische Verteilung

• Generalisierungen:
  • Diskrete Verteilung
  • Negative Binomialverteilung (mit )
  • Exponentialfamilie
• Eigenschaften:
  • Erwartungswert der geometrischen Verteilung
  • Varianz der geometrischen Verteilung
  • Gedächtnislosigkeit der geometrischen Verteilung
  • Summe geometrischer Zufallsvariablen ist negativ binomialverteilt
• Charakterisierungen:
  • Gedächtnislosigkeit
• Involvierte Definitionen:
  • Diskrete Verteilung
  • Offenes Intervall
  • Bernoulli-Kette
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Definition: Geometrische Verteilung

Sei die Anzahl der Nieten vor dem ersten Treffer.
Sei die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer.

Wir bezeichnen die Zufallsvariable als geometrisch verteilt , wenn

• gibt an, wie viele Nieten gezogen wurden,
• gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass genau Nieten vor dem ersten Treffer gezogen wurden.

Anmerkung

Interpretation

Die geometrische Verteilung modelliert die Anzahl der Nieten vor/bis zu dem ersten Treffer.

Herleitung

Die geometrische Verteilung ergibt sich relativ direkt als Bernoulli-Kette, die mit dem ersten Treffer stoppt.