Korollar - Summe geometrischer Zufallsvariablen ist negativ binomialverteilt

• Involvierte Definitionen:
  • Geometrische Verteilung
  • Negative Binomialverteilung
  • Stochastische Unabhängigkeit
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Korollar: Summe geometrischer Zufallsvariablen ist negativ binomialverteilt

Seien Zufallsvariablen mit gleicher geometrischer Verteilung, also: .

Sind stochastisch unabhängig, so gilt:

Beweis

Da allgemein folgt mit dem Additionsgesetz der negativen Binomialverteilung:

ü

was zu zeigen war.