Theorem - Erwartungswert der geometrischen Verteilung

• Involvierte Definitionen:
  • Erwartungswert
  • Geometrische Verteilung
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Theorem: Erwartungswert der geometrischen Verteilung

Sei eine geometrisch verteilte Zufallsvariable.

Dann gilt für den Erwartungswert von :

Beweis

Sei ein geeigneter Wahrscheinlichkeitsraum.

Dann gilt, mit

• der Definition des Erwartungswertes,
• einem Rechentrick durch die Ableitung der geometrischen Reihe,
• dem Grenzwert der geometrischen Reihe,
• der Quotientenregel für Ableitungen: