Definition - Bernoulli-Kette

• Generalisierungen:
  • Binomialverteilung
  • Produktexperiment
  • Unabhängig und identisch verteilte Folge von Zufallsvariablen
  • multinomial
• Involvierte Definitionen:
  • Binomialverteilung
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Definition: Bernoulli-Kette

Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum mit:

• , (dabei interpretieren wir als Treffer und als Niete.)
• .
• , falls mit .

Wir bezeichnen diese Modellierung als Bernoulli-Kette (auch Bernoulli-Experiment) der Länge mit Trefferwahrscheinlichkeit .

ist hier das Ereignis, dass die -te Beobachtung ein Treffer ist: .

Ist die Zufallsvariable, die die Anzahl der Treffer in unabhängigen Versuchen zählt, so gilt:

Anmerkung

Tipp

Wir haben bei einer Bernoulli-Kette ja verschiedene, hintereinander ausgeführte, unabhängige Experimente.

Diese Experimente müssen zwar immer die selbe Trefferwahrscheinlichkeit haben - es können jedoch komplett unterschiedliche Experimente sein.

Heißt: ich kann im ersten Versuch eine Münze werfen, im zweiten einen Würfel, im dritten in eine Urne greifen und im vierten ein Glücksrad drehen.

Es ist nur wichtig, dass die Trefferwahrscheinlichkeit immer die selbe ist.